Teorema de virial

Partindo da equação do equilíbrio hidrostático,

 [1]

 multiplicando-o por  e integrando de  a , obtemos:

[2]

O termo da direita corresponde à energia gravitacional .

            Tendo em conta os critérios que se seguem para a escolha de  e , na primitivação por partes,

  (integração por partes)

 

[3]

            O termo da esquerda da expressão (2) é integrado por partes, tendo em conta (3), conduzindo a:

 [4]

A partir das seguintes considerações físicas,

                       

                       

 

[5]

Obtemos:

[6]

 

 [7]

Como o volume de uma esfera é dado por

[8]

Substituindo a equação anterior em (7), temos

[9]

A pressão de um gás é dada por

[10]

e a energia térmica dada por,

[11]

A partir de (10) e (11), temos

[12]

Substituindo (12), em (9),

[13]

Fazendo as substituições em (2), obtemos

[14]

 

[15]

A equação anterior traduz o teorema de virial, que também pode ser escrito em termos da energia total, .

            A energia total é,

[16]

Substituindo (15) em (16), obtemos

[17]