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Teorema de virial
Partindo da equação do equilíbrio hidrostático,
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multiplicando-o
por 
e
integrando de 
a
,
obtemos:
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O termo da direita corresponde à energia gravitacional .
Tendo em conta os critérios que se seguem para a escolha de 
e
,
na primitivação por partes,
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O termo da esquerda da expressão (2) é integrado por partes, tendo em conta (3), conduzindo a:
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A partir das seguintes considerações físicas,
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Obtemos:
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Como o volume de uma esfera é dado por
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Substituindo a equação anterior em (7), temos
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A pressão de um gás é dada por
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[10] |
e a energia térmica dada por,
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A partir de (10) e (11), temos
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Substituindo (12), em (9),
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Fazendo as substituições em (2), obtemos
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A equação
anterior traduz o teorema de virial, que também pode ser escrito em termos da
energia total, 
.
A energia total é,
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Substituindo (15) em (16), obtemos
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