Massa de Jeans e o colapso gravítico

            O teorema de virial descreve um sistema em equilíbrio.

[1]

A partir de (1), podemos aferir que:

a)

[.2]

 

b)

[3]

 

c)

[4]

Como estamos interessados na contracção de uma nuvem para originar a estrelas, a situação que nos interessa é a situação c) (equação 4).

                        Assumindo que temos uma nuvem esférica de densidade constante, a energia potencial gravitacional é dada por,

 

[5]

onde .

            De acordo com a teoria cinética dos gases desenvolvida durante o século XIX, a quantidade de energia cinética de  átomos é dada por,

[6]

Tendo em conta a equação (5) e (6) e substituindo-as em (4), tem-se

[7]

onde , é dado pelo massa da nuvem () dividida pela massa média de cada partícula (),

[8]

            Para uma nuvem com simetria esférica, tem-se que o seu raio  relaciona-se com a densidade (que se assume uniforme), por

[9]

Substituindo (9) e (8) em (7), obtemos

[10]

 

[11]

 

[12]

 

[13]

 

[14]

 

[15]

A expressão anterior é conhecida como a massa de Jeans ou critério de Jeans, e uma nuvem colapsa quando a sua massa for superior ao critério de Jeans.