Lei de Rayleigh-Jeans

O índice de cor  de uma estrela é a diferença entre a magnitude azul e visual. A magnitude estelar decresce com o aumento do brilho; consequentemente, uma estrela com um menor valor de , será mais azul do que um estrela com um maior valor de .

            A razão pela qual o índice de cor  atinge um valor assimptótico para estrelas  e , deve-se ao facto destas serem muito quentes. Nestas condições, e assumindo que as estrelas se comportam como corpos negros perfeitos, a função de Planck na zona do visível reduz-se à forma de Rayleigh-Jeans.

            A função de Planck é

[ 1]

definindo,

[2]

a expresso (1) fica:

 [3]

Para a situação presente, , pelo que , logo podemos usar a aproximação,

[4]

Tendo em conta (4), a expressão (3) toma a forma

 [5]

 

[ 6]

 

[ 7]

A expressão (7) é conhecida como a lei de Rayleigh-Jeans, “funcionando” para temperaturas elevadas ( correspondente ás estrelas quentes), e também para os comprimentos de onda grandes ().

            A partir das tabelas do livro Mihalas&Binney, “Galactic Astronomy”, do qual transcrevo parcialmente o exemplo para as estrelas da sequência principal, podemos confirmar o máximo a ocorrer para as estrelas mais quentes.

Estrelas da sequência principal

Classe espectral

O5

-0.32

B1

-0.26

A0

0.00

F0

0.29

M5

1.61

Em resumo: Estrela que se comportem como corpos negros, a temperaturas muito elevadas, tem espectro de Rayleigh-Jeans () em índices de cor UV e BV.