A equação de Friedmann

A equação de Friedmann descreve a expansão do universo, e é uma das equações mais importantes em cosmologia.

            Para deduzir esta equação, recorre-se à conservação da energia e assumimos que o observador se encontra num meio onde a expansão é uniforme. Devido ao princípio cosmológico ( que nos diz que não há pontos privilegiados no universo), consideramos qualquer ponto como sendo o centro.

 

 

 

 Massa total da esfera

Energia potencial gravítica da partícula

Energia cinética da partícula

Conservação da energia

Esta última expressão, dá-nos a evolução da separação entre duas partículas. Uma vez que a expansão é uniforme e as galáxias se movem “agarradas” à matéria que constitui o universo, a relação entre a distância  e a distância comóvel, que designamos por , é dada por

onde, , é o factor escala, que irá medir a taxa de expansão do universo.

Fazendo as substituições das expressões, temos que:

o termo, , pela definição de coordenada comóvel.

multiplicando ambos os membros por, , obtemos:

Fazendo, , a expressão anterior toma a forma:

Esta é a equação de Friedmann, e a sua dedução foi obtida recorrendo à física Newtoniana.